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PIV解析アルゴリズム、ポスト処理

PIV解析アルゴリズム

PIV解析アルゴリズム

PIV解析アルゴリズムはドイツ航空宇宙局(DLR)で開発された最先端のディフォーメーションコリレーションを採用しており、高精度のPIV解析が可能です。
また、ポスト処理として、時系列PIV専用アルゴリズム(FD4)やPOD解析、渦度の表示など対応しています。

単純相関 Standard Single-Pass Interrogation

AB2枚の画像の同一エリア(インターロゲーションウィンドウ)内の粒子群の移動量を相互相関解析により求める

単純相関 Standard Single-Pass Interrogation

再帰相関 Multipul-Pass Interrogation

再帰相関。通常の解析で得られた相関ピークをもとに、2枚目の画像内のウィンドウを移動して、再度解析を行うことで相関値が高くなる。この操作を何度か繰り返すことで移動量が0に近づいていき、解析精度が向上する。

再帰相関 Multipul-Pass Interrogation

STEP1
A画像内のウィンドウa(赤枠)とB画像内のウィンドウb(青枠)を定義する。

A画像内のウィンドウa(赤枠)とB画像内のウィンドウb(青枠)を定義する。

STEP2
ウィンドウaとウィンドウbの相関をとり、移動量を求めプレディクター1とする。

ウィンドウaとウィンドウbの相関をとり、移動量を求めプレディクター1とする。

STEP3
プレディクター1によりB画像内のウィンドウbをシフトし、ウィンドウb’とする。

プレディクター1によりB画像内のウィンドウbをシフトし、ウィンドウb’とする。

STEP4
ウィンドウaとウィンドウb’の相関をとり、移動量を求めプレディクター2とする。

ウィンドウaとウィンドウb’の相関をとり、移動量を求めプレディクター2とする。

STEP5
レディクター2によりウィンドウb’を再度シフトしウィンドウb”とする。

レディクター2によりウィンドウb’を再度シフトしウィンドウb”とする。

STEP6
ウィンドウaとウィンドウbの相関をとり、移動量を求めプレディクター3とする。

ウィンドウaとウィンドウbの相関をとり、移動量を求めプレディクター3とする。

STEP7
この処理を繰り返すことでウィンドウ内の非対応粒子が減少し相関値が上がり精度が向上する。最終プレディクターの終点をイニシャルグリッドにおける代表移動量とする。

この処理を繰り返すことでウィンドウ内の非対応粒子が減少し相関値が上がり精度が向上する。最終プレディクターの終点をイニシャルグリッドにおける代表移動量とする。

階層相関 Multi-grid Interrogation

階層相関。再帰相関で解析を繰り返す毎にウィンドウサイズを小さくする。最大移動量を大きく保ち、ウィンドウを小さくできるので、速度ダイナミックレンジを保ちつつ空間分解能が向上する。またイニシャルウィンドウ内に回転があっても対応可能。

STEP1
A画像内のウィンドウa(赤枠)とB画像内のウィンドウb(青枠)を定義する。

A画像内のウィンドウa(赤枠)とB画像内のウィンドウb(青枠)を定義する。

STEP2
ウィンドウaとウィンドウbの相関をとり、移動量を求めプレディクター1とする。

ウィンドウaとウィンドウbの相関をとり、移動量を求めプレディクター1とする。

STEP3
プレディクター1によりB画像内のウィンドウbをシフトし、ウィンドウb’とする。

プレディクター1によりB画像内のウィンドウbをシフトし、ウィンドウb’とする。

STEP4
ウィンドウa.b’とも4分割する。

ウィンドウa.b’とも4分割する。

STEP5
それぞれの1/4ウィンドウで相関をとり移動量を求め,プレディクター2 (21, 22, 23, 24 )とする。
図はイニシャルウィンドウ内に旋回がある場合。

それぞれの1/4ウィンドウで相関をとり移動量を求め,プレディクター2 (21, 22, 23, 24 )とする。図はイニシャルウィンドウ内に旋回がある場合。

STEP6
4つのプレディクター2(21, 22, 23, 24 )により、B画像内のウィンドウb1,b2,b3,b4をそれぞれシフトする。

4つのプレディクター2(21, 22, 23, 24 )により、B画像内のウィンドウb1,b2,b3,b4をそれぞれシフトする。

STEP7
この処理を繰り返すことで、精度と分解能を同時に向上させることが可能。
各最終ウィンドウ内の移動先が分割された各グリッドにおける代表移動量になる。

この処理を繰り返すことで、精度と分解能を同時に向上させることが可能。各最終ウィンドウ内の移動先が分割された各グリッドにおける代表移動量になる。

画像変形 イメージディフォーメーションコリレーション

マルチパスコリレーションやマルチグリッドコリレーションで得られるプレディクターをもとに画像自体を変形させるアルゴリズム。画像変形を再帰的にサブピクセル精度で行うことでピークロッキングによるエラーをほぼ完全に取り去ることが可能

STEP1
通常の相関法と同様にA画像内のウィンドウaとB画像内のウィンドウb(同位置)内の粒子群の移動量を求める。

通常の相関法と同様にA画像内のウィンドウaとB画像内のウィンドウb(同位置)内の粒子群の移動量を求める。

STEP2
次に周囲のグリッドにおける粒子群の移動量を同様に求める。

次に周囲のグリッドにおける粒子群の移動量を同様に求める。

STEP3
中央の黒いウィンドウの解析を考える場合。周囲のグリッドの移動量をプレディクターとしてB画像を変形する。

中央の黒いウィンドウの解析を考える場合。周囲のグリッドの移動量をプレディクターとしてB画像を変形する。

STEP4
画像変形を模式的に描くと図のようになる。各グリッドを基準点として連続的に画像変形する。図中の赤枠上のグリッド8ポイントを青枠のように変形する。

画像変形を模式的に描くと図のようになる。各グリッドを基準点として連続的に画像変形する。図中の赤枠上のグリッド8ポイントを青枠のように変形する。

STEP5
A画像内のウィンドウaとB画像内のウィンドウbの相関をとり、移動量を求めプレディクターを更新する。

A画像内のウィンドウaとB画像内のウィンドウbの相関をとり、移動量を求めプレディクターを更新する。

STEP6
この処理を任意の回数繰り返すことで精度が向上する。

この処理を任意の回数繰り返すことで精度が向上する。

時系列PIV専用アルゴリズム FD4

時系列PIV専用アルゴリズム FD4

FD4コリレーションは時系列PIVのために開発されたアルゴリズムで、PIVの各グリッドにおける時間的速度変動周波数や乱れの解析、高精度の時空間バリデーション等が可能です。
一見、正しそうに見えるベクトル図でも時間軸に沿って解析すると過誤ベクトルが判明する場合があります。
従来の2次元平面内のPIV解析では、解析時に発生した過誤ベクトルは空間バリデーションによって正誤を判断し削除、周囲ベクトル情報からの内挿により補間します。
内挿を正しく行うには周囲のベクトルが正しくなければなりません。グリッド上に過誤ベクトルが連続して発生しているようなケースでは内挿が正しく行われないことがあります。
流れは時間的に連続しているので、時系列PIVでは、このような場合にも時間軸に沿った解析により精度の向上が可能になります。

FD4コリレーションの効果
FD4コリレーションの効果

図の上下のベクトル図は同時刻の瞬時速度ベクトル図です。
両方ともこれだけをみると精度よく解析されているように見えますが、時系列ムービーでみるとFD4コリレーション未適用(上)では渦近傍のベクトルが不自然に振動していることがわかります。
一方FD4コリレーションを適用した(下)データでは各時刻のベクトルが時間的に連続しているのがわかります。

時間軸に沿った解析

時系列PIVでは前後のデータには連続性があるため、過誤ベクトルは空間バリデーションで処理した後さらに時間的に前後のデータと比較して正誤を判断することができます。
しかし、時間的に近接しているがゆえに前後のデータも過誤ベクトルになっていることが多いので、前後のデータと比較するだけでは不十分です。
そこでFD4コリレーションはベクトルマップ上の各グリッドにおける時間方向の速度変動のスペクトル解析を行い、当該時刻における理論的最適値を計算します。
フーリエ変換により得られた速度変動スペクトルは一般に高周波側はノイズ成分ですので、これに低域フィルターを施し、ノイズ成分を除去した上で、逆フーリエ変換によりタイムドメインデータに戻します。

縦軸に速度、横軸に時間をとった速度変動曲線をみると、過誤ベクトルは曲線上にスパイク状のノイズとして観察されます。低域フィルターを施した速度変動曲線はスパイクノイズが消えスムーズな曲線になります。この曲線をもとに当該時刻における理論的最適値を算出することでより信頼性の高い補間値を得ることができます。(左図)
FD4コリレーションはこのように空間的な連続性のみを利用した従来方式のバリデーションに加えて時間的連続性も利用することでより高精度の計測を実現します。
※1 時系列PIV用FD4コリレーションは、東京工業大学 宮内・店橋研究室にて開発されたアルゴリズムで、特許技術となっております。

固有直交分解 POD

POD(固有直行分解)はPIVで得られた流れ場の速度ベクトルデータから重要な流れの構造を抽出するためのポスト処理機能です。PODではPIVで得られた流れ場のベクトルデータ(ソースベクトル)をエネルギー順に複数のモード(構造)に分解し、ソースベクトルと任意に選択したモードを合わせてベクトル場を再構成することでそのモードが流れに与えるエネルギーのみを反映した単純化された再構成ベクトルが得られます。CFDデータとの比較や流体制御のための解析等にたいへん役立つポスト処理機能です。

固有直交分解 POD

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